參數估計
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參數估計（parameter estimation）是根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法。它是統(tǒng)計推斷的一種基本形式，是數理統(tǒng)計學的一個重要分支，分為點估計和區(qū)間估計兩部分?！ ?/p>
標準特點
（1）無偏性
（2）一致性
（3）有效性
（4）充分性
點估計
點估計是依據樣本估計總體分布中所含的未知參數或未知參數的函數。通常它們是總體的某個特征值，如數學期望、方差和相關系數等。點估計問題就是要構造一個只依賴于樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的估計值。例如，設一批產品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X／n估計θ，這就是一個點估計。構造點估計常用的方法是：①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。②最大似然估計法。于1912年由英國統(tǒng)計學家R.A.費希爾提出，利用樣本分布密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。③最小二乘法。主要用于線性統(tǒng)計模型中的參數估計問題。④貝葉斯估計法?；谪惾~斯學派（見貝葉斯統(tǒng)計）的觀點而提出的估計法?？梢杂脕砉烙嬑粗獏档墓烙嬃亢芏?，于是產生了怎樣選擇一個優(yōu)良估計量的問題。首先必須對優(yōu)良性定出準則，這種準則是不唯一的，可以根據實際問題和理論研究的方便進行選擇。優(yōu)良性準則有兩大類：一類是小樣本準則，即在樣本大小固定時的優(yōu)良性準則；另一類是大樣本準則，即在樣本大小趨于無窮時的優(yōu)良性準則。最重要的小樣本優(yōu)良性準則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計，其次有容許性準則，最小化最大準則，最優(yōu)同變準則等。大樣本優(yōu)良性準則有相合性、最優(yōu)漸近正態(tài)估計和漸近有效估計等?！ ?/p>
區(qū)間估計
區(qū)間估計是依據抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區(qū)間，作為總體分布的未知參數或參數的函數的真值所在范圍的估計。例如人們常說的有百分少的把握保證某值在某個范圍內，即是區(qū)間估計的最簡單的應用。1934年統(tǒng)計學家J.奈曼創(chuàng)立了一種嚴格的區(qū)間估計理論。求置信區(qū)間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區(qū)間估計與假設檢驗的聯系。③利用大樣本理論。
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